Korelace investic: výpočet a rozložení rizika portfolia
Korelace investic popisuje, jak spolu v dané řadě souvisejí jejich výnosy. Pearsonův korelační koeficient se pohybuje od −1 do 1 a zachycuje lineární vztah. Dva produkty s jiným názvem nemusí přinést odlišné chování portfolia. O rozložení rizika rozhoduje jejich skutečný obsah, velikost pozic a vztah mezi výnosy.
Statistickou definici a souvislosti portfolia jsme ověřili 2. října 2026. Všechny řady a procenta níže jsou vlastní modely, nikoli naměřené korelace konkrétních fondů. Nejprve rozlišíme souvislost od podobné velikosti pohybu; samostatné kolísání vysvětluje volatilita investice a její výpočet.
Obsah článku
- Znaménko a síla vztahu odpovídají na jinou otázku než výnos
- Vlastní řady ukazují rozdíl mezi směrem a velikostí
- Korelace jedna neznamená betu jedna
- Jak korelace vstupuje do kolísání společného portfolia
- Historická tabulka potřebuje stejné zadání
- Od statistiky ke kontrole skutečných pozic
- Časté otázky ke korelaci investic
Znaménko a síla vztahu odpovídají na jinou otázku než výnos
Hodnota blízká jedné popisuje těsný kladný lineární vztah ve sledovaných datech. Hodnota blízká minus jedné těsný záporný vztah. Nula znamená absenci lineární korelace v dané řadě, nikoli důkaz, že investice spolu nijak nesouvisejí. Mohou existovat nelineární vazby nebo vztah, který se mění podle okolností.
Korelace také není procentní výnos. Číslo 0,8 neříká, že investice vydělala osmdesát procent ani že osmdesát procent jejího majetku tvoří stejné firmy. V našem článku ji zapisujeme jako desetinný koeficient, abychom ji nepletli s vahou pozice. Hodnota korelace a překryv podkladových aktiv jsou odlišné vlastnosti.
Pokud dvě řady nemají žádné kolísání, běžný výpočet Pearsonovy korelace může být nedefinovaný, protože se dělí nulovou směrodatnou odchylkou. Není správné automaticky dosadit nulu a z ní odvodit vhodnou diverzifikaci. Nejdříve zkontrolujte, zda data obsahují skutečné změny a zda byla vůbec průběžně aktualizována.
Vlastní řady ukazují rozdíl mezi směrem a velikostí
První modelová investice má čtyři výnosy −2 %, −1 %, 1 % a 2 %. Druhá má −4 %, −2 %, 2 % a 4 %. Průměry jsou nula a druhá řada je v každém bodě dvojnásobkem první. Korelace vychází přesně jedna, přestože druhá investice kolísá dvojnásobně.
Pro výpočet odečteme od každé hodnoty její průměr. Součet součinů odchylek je dvacet. Součty čtverců jsou deset a čtyřicet. Korelace je 20 / odmocnina z 10 × 40, tedy jedna. Závorka pod odmocninou zahrnuje celý součin; nejde o odmocninu pouze prvního čísla následně násobenou druhým.
| Pozorování | Investice A | Investice B | Investice C |
|---|---|---|---|
| První | −2 % | −4 % | 2 % |
| Druhé | −1 % | −2 % | 1 % |
| Třetí | 1 % | 2 % | −1 % |
| Čtvrté | 2 % | 4 % | −2 % |
Třetí řada je opačným obrazem první, takže korelace A a C činí −1. Pokud by byly před každým z uvedených intervalů váhy A a C přesně poloviční, jejich modelový výnos za interval by byl nula. Jde o záměrnou matematickou konstrukci bez nákladů, nikoli o dostupný produkt se zaručeným vyrovnáváním.
U skutečného držení se váhy po cenových pohybech mění. Pro tvrzení o každém dalším intervalu by bylo nutné uvést obnovu vah a její náklady. Z příkladu také nelze odvodit, že záporně korelovaná investice vždy vydělá v den, kdy jiná ztratí. Historický odhad nebývá dokonalým vztahem všech jednotlivých pozorování.
Korelace jedna neznamená betu jedna
V našem modelu má B vůči A jednotkovou korelaci, ale dvojnásobnou citlivost. Pokud bychom A použili jako referenční řadu, beta B by vycházela dvě. Přehled beta akcie vůči indexu tuto relativní citlivost rozebírá samostatně. Stejná síla lineární souvislosti tedy může doprovázet jinou velikost pohybu.
Když dva fondy mají vysokou korelaci, ještě to neříká, že mají stejné náklady, stejná práva nebo totožné složení. Korelace pracuje s výnosy. Seznam firem, zemí a odvětví je další důležitá kontrola, která může vysvětlit ekonomický důvod souvislosti. Bez ní může statistický výsledek zůstat obtížně interpretovatelný.
Jak korelace vstupuje do kolísání společného portfolia
Uvažujme dvě hypotetické složky, každou s roční volatilitou 20 %, a váhy 50 : 50. Za předpokladu stejných časových a měnových jednotek je rozptyl celku součtem vážených samostatných rozptylů a členu se vzájemnou korelací. V tomto symetrickém modelu vychází volatilita jako 20 % × odmocnina z [(1 + korelace) / 2]. Celý podíl v hranaté závorce je pod odmocninou.
Při korelaci 1 dostáváme 20 %. Při korelaci 0 vychází přibližně 14,14 %. Při korelaci −0,5 jde o 10 %. Čísla ukazují vliv jedné změněné podmínky při stejných vahách a samostatném kolísání. Neříkají nic o průměrném výnosu složek ani o tom, kterou kombinaci má konkrétní čtenář nakoupit.
Nulová korelace tedy v tomto modelu neznamená nulové kolísání společné investice. Zůstávají samostatné rozptyly obou složek. Dokonalé vyrušení by vyžadovalo mnohem silnější konstrukci, například přesně opačné výnosy a odpovídající průběžné váhy. V reálném portfoliu nelze takovou vlastnost přisoudit dvěma aktivům jen podle krátké historie.
Historická tabulka potřebuje stejné zadání
Vybírejte výnosy za shodné intervaly a ve stejné měně. Měsíční výnosy jednoho produktu a denní výnosy druhého nejsou spárovaná pozorování. Pokud jsou trhy otevřené v jinou dobu, může část zdánlivého rozdílu vzniknout nesoučasným oceňováním. Chybějící údaje nenahrazujte nulovým výnosem bez vysvětlení.
Dále zkontrolujte, zda obě řady zahrnují dividendy a další výplaty stejným způsobem. Model se zdánlivě slabou souvislostí může vzniknout smícháním cenových dat s celkovými výnosy. U zahraniční expozice mění korunové výsledky také kurz. Korelace v dolarech nemusí odpovídat korelaci stejných produktů z pohledu korunového účtu.
Krátké období může ukázat vazbu, kterou delší historie nepotvrdí. Velmi dlouhé období naopak může spojovat odlišné režimy do jediného čísla. Rozdělte si historii na více souvislých úseků a sledujte, zda závěr stojí na podobném vztahu, nebo na jednom výjimečném intervalu. Nejde o slib lepší prognózy, ale o poctivější popis použitých dat.
Od statistiky ke kontrole skutečných pozic
Při přidání produktu do portfolia si nejprve napište, jakou expozici má doplnit. Přehled stavba ETF portfolia ukazuje rozdíl mezi počtem fondů a počtem podkladových firem. Dvě loga poskytovatelů mohou skrývat velmi podobné největší pozice, takže samotný seznam tickerů nezaručuje rozložení rizika.
- Porovnejte obsah, měnu expozice a hlavní zdroje rizika.
- Sjednoťte výnosová data a zaznamenejte období.
- Spočítejte korelaci a prohlédněte jednotlivé výsledky.
- Ověřte výsledek také v dalších časových úsecích.
- Přepočítejte scénář pro své skutečné váhy pozic.
Jednou důležitou otázkou je, co by se stalo při současném nepříznivém pohybu více složek. Nízký historický koeficient tuto situaci nevylučuje. Přehled Value at Risk a hranice modelu vysvětluje další modelové měření ztrát včetně citlivosti na zvolené předpoklady. Korelace je užitečná souvislost v datech, nikoli trvalá smlouva mezi cenami.
Časté otázky ke korelaci investic
Co znamená korelace nula?
V dané řadě není lineární souvislost zachycená Pearsonovým koeficientem. Neprokazuje to úplnou nezávislost. Mohou existovat jiné vztahy nebo souvislosti v odlišném časovém úseku.
Jsou dvě investice s korelací jedna stejné?
Ne. Výnosy mohou být přesnými lineárními násobky a přitom mít jinou velikost kolísání. Produkty se mohou lišit také obsahem, náklady a podmínkami. Koeficient popisuje jen zvolenou řadu výnosů.
Zaručí záporná korelace, že nemohu prodělat?
Ne. Historický vztah se může změnit a společný výsledek závisí i na vahách, velikosti pohybů a nákladech. Nejde o zajištěnou návratnost vložených peněz.
Mám korelovat ceny, nebo výnosy?
Pro zde popsanou analýzu portfolia pracujeme s pravidelnými výnosy. Korelace cenových úrovní odpovídá na jinou otázku a může být ovlivněna společným trendem. Zadání a typ dat vždy uveďte.
Jak dlouhé období je správné?
Jedno univerzální období neexistuje. Záleží na dostupnosti dat a účelu srovnání. Zaznamenejte délku historie a prověřte, zda závěr přetrvává i v dalších úsecích, místo spoléhání na jedinou tabulku.
Znamená více ETF lepší rozložení rizika?
Ne samo o sobě. Fondy mohou držet stejné firmy nebo mít podobné tržní chování. Posuzujte společné expozice a skutečné váhy, nejen počet názvů v investiční aplikaci.
