Value at Risk: výpočet VaR a proč nejde o největší ztrátu
Value at Risk, zkráceně VaR, vyjadřuje hranici ztráty podle zvoleného modelu, časového horizontu a hladiny spolehlivosti. Například denní VaR 20 000 Kč na hladině 95 % říká, že model připouští překročení této ztráty přibližně v pěti procentech jednodenních výsledků. Nejde o největší možnou ztrátu ani záruku zbývajících peněz.
Definici a omezení jsme ověřili v primárních metodických podkladech 2. října 2026. Částky, pravděpodobnosti modelu a scénáře níže jsou vlastní vzdělávací konstrukce bez konkrétního produktu. Pro samostatný popis kolísání navazuje volatilita investice a její výpočet. VaR se ptá na zvolenou hranici ztráty, nikoli pouze na rozptýlení všech výnosů.
Obsah článku
Bez horizontu a hladiny je částka neúplná
Údaj padesát tisíc korun může být jednodenní nebo měsíční a může odpovídat hladině 95 % či 99 %. Tyto varianty nejsou stejnou informací. Rozdílná velikost portfolia také mění korunový výsledek. Zapište proto hodnotu portfolia, datum vstupů, horizont, hladinu, měnu a metodu výpočtu.
Při stejném rozdělení ztrát vyšší hladina obvykle pracuje s krajnějším kvantilem. Neznamená vyšší pojistné krytí. Pokud poskytovatel uvádí VaR pouze jako procento, potřebujete vědět, vůči jaké hodnotě je procento vyjádřené. VaR 2 % na půl milionu činí deset tisíc, na dvou milionech čtyřicet tisíc korun.
Také se může lišit znaménková konvence. Někdo zobrazuje záporný výnos, jiný kladnou velikost ztráty. V našem článku jsou částky VaR kladně vyjádřené ztráty. U výnosové řady odpovídá nepříznivému výsledku záporný výnos. Při převodu zkontrolujte, že obrácení znaménka zároveň správně obrací příslušnou stranu rozdělení.
Vlastní model sto stejně pravděpodobných scénářů
Pro ukázku vytvoříme sto hypotetických jednodenních scénářů, každý s pravděpodobností jedno procento. Seřadíme je podle peněžní ztráty od nejmenší po největší. Pro tento článek výslovně volíme empirický kvantil metodou nejbližšího pořadí: 95% kvantil je hodnota na devadesátém pátém místě. Jiné postupy interpolace mohou na malém souboru dát jiné číslo.
Předpokládejme, že prvních devadesát čtyři ztrát je menších než dvacet tisíc a devadesátá pátá činí přesně dvacet tisíc. Zbývajících pět ztrát je třicet, čtyřicet, padesát, šedesát a sto dvacet tisíc. Tím jsme celý potřebný okraj modelu zadali; nepopisujeme skutečně naměřené denní výsledky trhu.
| Pořadí po seřazení | Modelová denní ztráta | Význam v tomto příkladu |
|---|---|---|
| 1 až 94 | méně než 20 000 Kč | Výsledky pod zvolenou hranicí |
| 95 | 20 000 Kč | VaR na hladině 95 % |
| 96 | 30 000 Kč | Překročení VaR |
| 97 | 40 000 Kč | Překročení VaR |
| 98 | 50 000 Kč | Překročení VaR |
| 99 | 60 000 Kč | VaR na hladině 99 % |
| 100 | 120 000 Kč | Nejhorší scénář tohoto souboru |
VaR 95 % vychází dvacet tisíc, ačkoli nejhorší zadaný scénář má ztrátu sto dvacet tisíc. Pět scénářů hranici překračuje, tedy přesně pět procent modelové pravděpodobnosti. Při stejně definovaném 99% kvantilu vychází šedesát tisíc. Ani toto větší číslo není maximum, protože poslední scénář je stále horší.
Jak moc mohou být výsledky za hranicí nepříznivé
Základní VaR neříká, jak velké ztráty leží za jeho hranicí. Pokud poslední scénář změníme ze sto dvaceti tisíc na šest set tisíc, 95% VaR zůstane dvacet tisíc. Zadané výsledky na devadesátém pátém místě a před ním se nezměnily. Podstatná část krajního rizika se přesto zhoršila.
V našem modelu je průměr nejhorších pěti scénářů (30 + 40 + 50 + 60 + 120) / 5, tedy šedesát tisíc korun. Tento průměr nejhorších pěti procent představuje zde použitý expected shortfall na hladině 95 %. Po změně poslední ztráty na šest set tisíc stoupne na sto padesát šest tisíc, zatímco VaR zůstane stejný.
U empirických tabulek si přečtěte definici okrajového průměru. Postupy mohou řešit hraniční pozorování nebo interpolaci různě, zvláště u malých souborů a opakovaných hodnot. V naší konstrukci jsme proto přesně uvedli, že průměrujeme pět nejhorších stejně pravděpodobných výsledků. Nevydáváme tuto konvenci za jediný způsob výpočtu všech poskytovatelů.
Tři přístupy neznamenají tři různé pojistky
Historická simulace používá minulé změny rizikových faktorů k přecenění zvolené současné pozice. Výsledek závisí na vybraném období a datech. Nejde jen o seřazení minulých zůstatků účtu, které obsahují nové vklady. Změna složení portfolia také znamená, že stará peněžní historie nemusí přímo popisovat nynější expozici.
Parametrický přístup staví na zvoleném rozdělení a jeho parametrech. Výpočet může být přehledný, ale jeho přesnost závisí na vhodnosti předpokladů. Monte Carlo vytváří simulované scénáře z modelu. Větší počet simulací sám neopraví nevhodný model ani chybné vstupy; podrobnější výstup nemusí znamenat lepší popis skutečnosti.
Všechny tři postupy potřebují jasné zacházení s pozicemi, cenami a společným pohybem faktorů. Přehled korelace investic v portfoliu vysvětluje, proč vazby mezi složkami ovlivňují společné riziko. Předpoklad, že se dvě složky v minulosti vyrovnávaly, nelze bez dalšího přenést na každý budoucí nepříznivý scénář.
Pět procent není kalendářní příslib
Modelové překročení v pěti procentech výsledků neznamená, že přesně každý dvacátý obchodní den nastane velká ztráta. Události mohou být seskupené a skutečný proces nemusí odpovídat modelu. Ani několik měsíců bez překročení nedokazuje, že další ztráta nebude výrazná. Sledujte, zda předpoklady stále odpovídají podmínkám.
Denní VaR také není automaticky měsíční částka krát počet dnů. Ani převod odmocninou z času není univerzální: vyžaduje konkrétní předpoklady o návaznosti a rozptylu výnosů a zjednodušené konstrukci pozic. Pro zde uvedený scénářový model žádný takový časový převod nepoužíváme. Známý jednodenní kvantil sám nepopisuje složenou měsíční cestu.
Historický drawdown a návrat po poklesu může ukázat hluboký propad od předchozího maxima v určitém období. VaR naproti tomu popisuje kvantil výsledků pro zadaný horizont. Nezaměňujte jednodenní hranici s největším propadem za deset let. Obě informace mohou být užitečné, ale odpovídají jinému zadání a používají jiný základ srovnání.
Co zkontrolovat u zveřejněného údaje
Ptejte se, zda model zachycuje prodejní dostupnost pozic a náklady jejich uzavření. Hodnota podle referenční ceny nemusí být částkou, za kterou skutečně prodáte velkou pozici ve stresu. Samotný kvantil rovněž nenahrazuje kontrolu úvěrových, právních nebo provozních podmínek produktu. Úplný seznam zahrnutých rizik potřebujete v metodice.
- Uveďte hodnotu portfolia, měnu a datum vstupů.
- Zapište horizont, hladinu a znaménkovou konvenci.
- Ověřte metodu, rozsah dat a práci s okrajovými scénáři.
- Porovnejte VaR s výsledky za jeho hranicí.
- Doplňte vlastní scénáře neobvyklých událostí a potřebných výběrů.
Pro jiný pohled na výnos vůči kolísání navazuje Sharpeho poměr a jeho omezení. Ani příznivý poměr nesmaže riziko krajních ztrát. VaR je podmíněný modelový údaj. Užitečný závěr musí obsahovat nejen částku, ale také informaci, co model předpokládá a které nepříznivé situace může přehlédnout.
Časté otázky k Value at Risk
Je VaR největší možná ztráta?
Ne. Je to kvantil ztráty pro zvolený model, horizont a hladinu. Výsledky za hranicí mohou být výrazně horší. V našem modelu činí VaR dvacet tisíc, ale nejhorší scénář sto dvacet tisíc.
Co znamená hladina 95 %?
Při správném modelu odpovídá hranici, nad níž leží přibližně pět procent ztrát. Není to garance skutečné frekvence ani ochrana kapitálu. V našem diskrétním modelu ji definujeme přesným pořadím scénářů.
Proč uvádět časový horizont?
Jednodenní a měsíční výsledek jsou jiné veličiny. Bez horizontu nelze částku správně interpretovat. Mechanické násobení nebo přepočet bez uvedených předpokladů může vytvořit zavádějící údaj.
Co přidává expected shortfall?
Popisuje průměr ztrát v nejhorší zvolené části rozdělení. V našem modelu průměrujeme nejhorších pět procent. Díky tomu reaguje i na zhoršení nejkrajnějšího scénáře, které základní VaR nemusí změnit.
Je historická simulace předpověď budoucnosti?
Ne. Používá minulé změny podle zadané metody, ale budoucí podmínky mohou být jiné. Zkontrolujte rozsah historie, současné pozice a citlivost závěru na volbu vstupů.
Stačí nízké VaR pro rozhodnutí o investici?
Ne. Potřebujete znát metodiku, chování za hranicí i další podmínky produktu. Zohledněte skutečnou dostupnost peněz, svůj horizont a následky scénářů, které daný model nepokrývá.
