Výnos do splatnosti dluhopisu: výpočet YTM a jeho předpoklady
YTM je sazba, která vyrovná cenu dluhopisu se současnou hodnotou jeho zbývajících plateb. Pro výpočet potřebujete cenu, termíny kuponů a splacenou jistinu. Jednoletý příklad lze přepočítat dělením, u pravidelných plateb pomůže níže uvedený vzorec pro Excel.
Aktualizováno a údaje ověřeny 2. října 2026. Výpočetní postupy a popsané předpoklady níže odpovídají tomuto ověření; výpočty označené jako model nejsou nabídkou produktu.
Obsah článku
Jednoletý dluhopis bez průběžných plateb
Zvolme nominál 10 000 Kč, poslední roční kupon 500 Kč a splatnost přesně za rok. Kupující zaplatí nyní 9 800 Kč. Předpokládáme řádné zaplacení jediné konečné částky 10 500 Kč, nulové poplatky a stejnou měnu všech toků. Výnos za jediný rok je 10 500 / 9 800 minus jedna, přibližně 7,1429 %.
V tomto jednoduchém případě nemusíme řešit reinvestování průběžného kuponu, protože před konečným termínem žádný nepřichází. Výsledek zahrnuje úrok i rozdíl mezi pořizovací částkou a splaceným nominálem. Kuponová sazba je pět procent, ale jednoroční modelový výnos přes sedm procent. Rozdíl není další úroková platba, nýbrž účinek nižší ceny.
Za stejný budoucí příjem lze zaplatit 10 200 Kč. Výpočet potom dává 10 500 / 10 200 minus jedna, přibližně 2,9412 %. Změna nákupní ceny mění výnos, přestože smluvní peněžní toky zůstaly stejné. Proto údaje o výnosu vždy potřebují odpovídající cenu a okamžik, ke kterému byla použita.
Jak spočítat dvouletý YTM v Excelu
Vlastní model: nyní zaplatíte 9 816,66 Kč, za rok přijde kupon 500 Kč a za dva roky 10 500 Kč včetně jistiny. Kupon je 5 % z nominálu 10 000 Kč, běžný výnos přibližně 5,09 %, ale YTM přibližně 6 %. Rozdíl vysvětluje i přehled kuponu a výnosu dluhopisu.
| Buňka | Hodnota | Význam |
|---|---|---|
| B2 | 2 | Počet ročních období. |
| B3 | 500 | Pravidelný roční kupon. |
| B4 | −9816,66 | Počáteční výdaj; záporné znaménko. |
| B5 | 10000 | Jistina splacená na konci. |
| B6 | =ÚROKOVÁ.MÍRA(B2;B3;B4;B5;0) |
Český Excel; výsledek zobrazte jako procento. |
| B6 v anglickém Excelu | =RATE(B2,B3,B4,B5,0) |
Stejný model podle jazykového nastavení. |
Výsledek je přibližně 6,000004 % ročně; nepatrná odchylka od 6 % vzniká zaokrouhlenou nákupní cenou. Poslední kupon je již zahrnut v pravidelných 500 Kč, do B5 proto nepatří 10 500 Kč. Jinak byste jej započetli dvakrát.
Rovnice modelu je 9816,66 = 500/(1+y) + 10500/(1+y)^2. Zadaný výdaj a očekávané příjmy musí mít opačná znaménka. Vzorec je pro stejné pravidelné kupony a nákup přesně na začátku období; není hotovou metodikou pro jakoukoli skutečnou emisi.
Při nestejných tocích a skutečných datech lze modelovat roční vnitřní výnos funkcí XIRR, která používá bázi 365 dní. Takový výsledek se nemusí rovnat tržně uváděnému YTM podle jiné emisní konvence. Vždy přiřaďte výnos ke konkrétní ceně a platebnímu kalendáři.
Diskontní sazba a skutečné reinvestování
YTM lze vypočítat jako vnitřní výnosové procento příslušných plateb bez zadání konkrétní následné investice. Když ale chcete převést výsledek na konečné bohatství při složeném úročení, záleží také na výnosu, za který se podaří průběžný kupon znovu investovat. Tyto dvě otázky je vhodné výslovně oddělit.
V našem šestiprocentním dvouletém modelu první kupon 500 Kč reinvestovaný na další rok za šest procent vyroste na 530 Kč. Spolu s poslední platbou 10 500 Kč tvoří 11 030 Kč. To odpovídá počáteční ceně 9 816,66 Kč zhodnocené po dva roky šestiprocentním složeným tempem, s malou odchylkou při zaokrouhlení vstupu.
Při nulovém reinvestičním výnosu zůstane první kupon 500 Kč a konečný součet je 11 000 Kč. Peněžní kalendář dluhopisu se nezměnil, ale konečný majetek ano. Ani přesný výpočet YTM nezajišťuje dostupnost stejně výnosné následné investice. Příklady proto nepřekládáme do automatického příslibu složeného růstu celého účtu.
Předčasné splacení může změnit horizont
V další hypotetické smlouvě předpokládejme právo emitenta splatit dluhopis za rok za nominál 10 000 Kč současně s kuponem 500 Kč. Pokud za něj investor zaplatil 10 200 Kč, při takovém ukončení obdrží 10 500 Kč. Výnos do tohoto konkrétního okamžiku činí přibližně 2,94 %, nikoli výnos z původního delšího kalendáře.
Výnos do předčasného splacení se označuje YTC. Při více možných termínech je nutné projít relevantní smluvní varianty a jejich ceny. Výnos označovaný jako yield to worst pracuje s nejméně příznivou z příslušných výnosových variant, přesto není spodní hranicí ztráty při selhání emitenta. Nesplnění závazku není řádným předčasným splacením.
Pro konkrétní emisi potřebujete datum, cenu a podmínky každé relevantní možnosti ukončení. Nestačí obecný slib, že „peníze lze získat dříve“. Prodej třetí osobě a smluvní splacení emitentem jsou jiné situace. U jednoho používáte dosažitelnou tržní cenu, u druhého skutečně použitelný smluvní mechanismus.
Cena musí odpovídat zbývajícím tokům
Nákup mezi kuponovými dny vyžaduje soulad celkové vypořádací ceny, naběhlého úroku a času do další platby. Průvodce čistou a špinavou cenou dluhopisu ukazuje toto rozlišení na korunovém modelu. Do výpočtu nelze bez úpravy dosadit cenu bez úroku a současně předstírat, že celý nejbližší kupon vydělá kupující pouze za své kratší držení.
Výnos konkrétního investora dále mění provize, měnové převody a daně podle jeho situace. Například jednoletý model s cenou 9 800 Kč a zvoleným nákupním poplatkem 100 Kč má počáteční výdaj 9 900 Kč. Konečných 10 500 Kč pak představuje přibližně 6,06 % před případnými dalšími položkami. Poplatek není změna smluvního kuponu.
Číselné YTM navíc neřeší schopnost platit. Průvodce ratingem dluhopisu a hodnocenou emisí pomáhá oddělit výnosový výpočet od posouzení úvěrového rizika. Přesně zadané procento může být založeno na platbách, které nakonec nepřijdou. Proto u srovnání dvou emisí nestojí výnos sám: patří k němu konkrétní dlužník, smlouva a pravděpodobnost plnění.
Co si uložit k prezentovanému procentu
- Cenu, datum vypořádání a celkovou pořizovací částku.
- Zbývající kupony, jejich termíny a částku jistiny.
- Konvenci výpočtu a způsob ročního vyjádření sazby.
- Možnosti předčasného splacení a zahrnuté náklady.
Vedle procenta si uložte samotný peněžní kalendář. Když nabídka ukazuje sazbu bez vstupů, nedokážete zjistit, zda porovnáváte totéž. Celkovou kontrolu dokumentů doplňuje kontrolní seznam firemního dluhopisu. Výnos do splatnosti je užitečný, pokud přesně víte, pro jakou cenu a které předpokládané platby byl vypočten.
Časté otázky k výnosu do splatnosti
Garantuje YTM uvedené peníze?
Ne. Výpočet předpokládá plnění zadaných toků. Selhání, změna smluvního scénáře či prodej za jinou cenu mohou vytvořit odlišný výsledek včetně ztráty.
Proč nestačí rozdělit celkový zisk počtem let?
Nezohlednilo by to okamžik jednotlivých plateb a složené roční vyjádření. U víceletých modelů mohou průběžné kupony přijít dříve než jistina a mají jinou současnou hodnotu.
Je výnos do nejhoršího scénáře absolutní minimum?
Ne. Yield to worst vychází z určitých smluvních výnosových variant. Nezaručuje ochranu proti nezaplacení jistiny, úroků nebo prodeji v nepříznivých podmínkách.
Obsahuje zveřejněné YTM moje poplatky a daně?
Nelze to předpokládat. Ověřte metodiku konkrétního údaje. Pro osobní model použijte skutečný počáteční výdaj a všechny relevantní následné toky; obecná sazba není vaše konečné čisté procento.
